Презентация на тему круг. Презентация "окружность и круг" презентация к уроку по геометрии на тему

Урок математики в 5 классе

по теме «Окружность и круг».

• ©ГБОУ школа-интернат №1
• Учитель математики: Макарова Н.А.
• Санкт – Петербург, 2015 год.

Цели и задачи урока:

Обучающие:

• Обеспечить усвоение понятий окружности, круга и их элементов (радиуса, диаметра, хорды, дуги).
• Рассмотреть соотношение между диаметром и радиусом окружности.
• Познакомить с инструментом “циркуль”, научить чертить окружность с помощью циркуля.
• Учить находить общее и различное между окружностью и кругом; расширить кругозор учащихся.

Развивающие:

• Развитие логического мышления, внимания, творческих и познавательных способностей, воображения, умения анализировать, делать выводы.
• Формирование точности и аккуратности при выполнении чертежей.
• Применение информационных технологий при изучении математики.

Воспитательные:

• Развитие трудолюбия, дисциплинированности, уважения к одноклассникам.
• Формирование интереса к математике.

Оборудование: интерактивная доска, компьютер, чертёжные инструменты.

Циркуль – это чертёжный инструмент. На одном конце у него - игла, на другом - карандаш.

С циркулем нужно работать осторожно!!!

1. Отметьте в тетради точку и назовите её буквой О.

2. Возьмите циркуль, раздвиньте «ножки» циркуля на расстояние 3 см.

3. Поставьте иголку циркуля в точку О, а другой «ножкой» циркуля проведите замкнутую линию.

Окружность – это замкнутая линия, состоящая из точек, которые одинаково удалены от центра.

Точка О –называется центром окружности

Отметим на окружности две точки А и М.

Отрезки ОА и ОМ – называются радиусами окружности.

Радиус окружности – это отрезок, который соединяет центр окружности и точку на окружности.

Соединим точки О и М, О и А.

Радиус обозначается

латинской буквой r.

Постройте в тетради две окружности с радиусом 2 см. Закрасьте внутреннюю область одной окружности.

ОКРУЖНОСТЬ – геометрическая фигура, состоящая из всех точек, расположенных на одинаковом расстоянии центра окружности.

КРУГ – геометрическая фигура, состоящая из всех точек плоскости, находящихся внутри окружности (включая саму окружность).

Окружность

Какие предметы имеют форму круга, а какие имеют форму окружности?

Продлите отрезок АО до пересечения с окружностью.

Обозначьте точку пересечения буквой К.

Отрезок АК – называется диаметром окружности.

Диаметр окружности – это отрезок, соединяющий две точки на окружности и проходящий через её центр.

Диаметр обозначается латинской буквой d.

Соедините точки

М и К, А и М.

Отрезки МК и АМ называются хордами окружности.

Хорда – это отрезок, соединяющий две точки на окружности.

Назовите все радиусы, диаметры и хорды окружности.

Нарисуйте окружность с центром в точке О.

Отметьте на окружности две точки А и В.

Точки А и В разделили окружность на две части, которые называются дугами окружности.

Дуга окружности – это часть окружности

между точками А и В.

Назовите все дуги на окружности:

Назовите точки,

лежащие на окружности.

Назовите точки,

не лежащие на окружности.

Назовите точки,

лежащие на круге.

Вариант 1

А1. Как называется отрезок АВ на чертеже №1?

1) диаметр окружности

2) радиус окружности

3) хорда окружности

А2. Выберите верное продолжение высказывания:

Радиус окружности – это отрезок, который…

А3. Может ли окружность имеет два диаметра разной длины?

2) не может

3) затрудняют ответить

Вариант 2

А1. Как называется отрезок АВ на чертеже №2?

1) хорда окружности

2) диаметр окружности

3) радиус окружности

А2. Выберите верное предложение высказывания:

Диаметр окружности – это отрезок, который…

1) соединяет две любые точки окружности

2) соединяет центр окружности с любой точкой окружности

3) соединяет две точки окружности и проходит через центр окружности

А3. Может ли окружность иметь два радиуса разной длины?

2) не может

3) затрудняюсь ответить

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

Назовите фигуры К Е Т С В А Х

На сколько частей делят плоскость фигуры:

Окружность и круг Окружность – замкнутая линия Круг – плоскость, которая лежит внутри окружности, вместе с окружностью

Окружность Окружность делит плоскость на две части!

Построение О 1) Отмечаем точку О – центр окружности. 2)Задаем радиус окружности с помощью циркуля и линейки. 3) Ножку циркуля устанавливаем в точки О 4) Проводим окружность.

Все точки окружности удалены от ее центра. О – центр окружности и круга ОА = ОС = ОЕ – радиус – r АВ – диаметр - d АВ = ОА+ОВ d = 2r, r = d:2 О С А Е В Радиус – отрезок, соединяющий центр окружности с точкой, лежащей на ней. Все радиусы окружности равны! Диаметр – отрезок, соединяющий две точки окружности, и проходящий через ее центр.

Диаметр делит окружность на две полуокружности, О С А В О С А В круг на два полукруга.

Дуга окружности СВ – дуга СВ, концы дуги – точки С и В. АС – дуга АС,концы дуги – точки А и С. АВ, ВЕ О С А Е В

Примеры окружности и круга в жизни

Номера для работы: На закрепление материла: № 850 (устно) № 851 № 853 № 855 На повторение: № 871(1) Самостоятельная работа: № 872(1)

Домашнее задание: п.22, № 874, № 876, № 878 (а,г,е)

№ 853 О А В r =3 см ОА= , ОА r

№ 855 С D АС = 3см, СВ = 3см D А = 4см, В D =4см B A

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Образ круга и его роль в рассказе В.Набокова «Круг»

"9 кругов ада по Данте" Путеводитель по кругам ада из «Божественной комедии» Данте Алигьери.

«Божественная комедия» (итал. La Commedia, позже La Divina Commedia) - поэма, написанная Данте Алигьери в период с 1307 по 1321 годы и дающая наиболее широкий синтез средневековой культ...

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

Окружность Презентацию подготовила: Кислова Светлана Игоревна Учитель математики МБОУ СШ№2 Г.Лысково

Цели и задачи: Систематизировать теоретический материал по теме «Окружность». Совершенствовать навыки по решению задач. Подготовить учащихся к контрольной работе. Подготовить учащихся к успешному решению модуля «Геометрия» при сдаче ОГЭ.

свойства касательной С-касательная А-точка касания С ОА О А С а b M А В О

Теорема о касательной и секущей С М А В Квадрат длины касательной равен произведению секущей на ее внешнюю часть. D C A B O Произведение одной секущей на ее внешнюю часть равно произведению другой секущей на ее внешнюю часть М О

Центральные и вписанные углы Центральный Вписанный В А О D A C B O

Вписанный угол либо равен половине соответствующего ему центрального угла,либо (2) дополняет половину этого угла до 180 градусов. 1 2

Свойства вписанных углов О А В D C B K A C

Свойство пересекающихся хорд С В К А D

Вписанная окружность Каждая точка биссектрисы неразвернутого угла равноудалена от его сторон Обратно: каждая точка, лежащая внутри угла и равноудаленная от сторон угла, лежит на его биссектрисе О О- пересечение биссектрис Свойство биссектрисы А В С D Свойство описанного четырехугольника AB+CD=BC+AD Суммы противоположных сторон равны.

Описанная окружность Каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку,равноудалена от концов этого отрезка Обратно: каждая точка,равноудаленная от концов отрезка, лежит на серединном перпендикуляре к нему О- пересечение серединных перпендикуляров Свойство серединного перпендикуляра А D C B Свойство вписанного четырехугольника Сумма противоположных углов равна 180* О

Устные задачи на готовых чертежах 160 Ответ:80 ? Ответ:45 В А С В С А D A B C М К Р 5 6 3 Ответ:28 ?

А С В D 7 8 P=? Ответ:30 М К Т О 70° ? Ответ:20° О

Должны уметь: Применять при решении задач определения,свойства фигур, различные теоремы. Уметь строить логическую цепочку рассуждений. Применять теорию в новой ситуации.

120° 60° 120° 240° 115° 65° 230° 40° 140° 140° AC CB AB R KTP PK PT KPT - - 4 3 5 2 , 5 30 ° 4 8 60° - - Ответы:

2 группа 1 2 3 4 Б А В А 1 группа 1 2 3 4 А В Б Г 3 группа 1 2 3 4 В А АБВ Б

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Урок математики в 6-м классе по теме "Окружность. Круг. Длина окружности" лучше проводить в виде практической работы....

Цель урока: повторить понятие окружности и круга; вычисление значения числа Пи; ввести понятие длины окружности и формул для вычисления длины окружности....

Первый урок по теме Длина окружности в 6 классе. Проводится практическая работа, в ходе которой ребята вычисляют значение числа пи. Происходит знакомство с числом Пи....

Родионова Г. М. Числовая окружность на координатной плоскости// Алгебра и начала анализа 10 класс//.Презентация содержит материал: числовая окружность на координатной плоскости, основные...

ОКРУЖНОСТЬ И КРУГ

МАТЕМАТИКА – 5 кл

Цели и задачи урока:

Обучающие:

• Обеспечить усвоение понятий окружности, круга и их элементов (радиуса, диаметра, хорды, дуги).
• Рассмотреть соотношение между диаметром и радиусом окружности.
• Познакомить с инструментом “циркуль”, научить чертить окружность с помощью циркуля.
• Учить находить общее и различное между окружностью и кругом; расширить кругозор учащихся.

Развивающие:

• Развитие логического мышления, внимания, творческих и познавательных способностей, воображения, умения анализировать, делать выводы.
• Формирование точности и аккуратности при выполнении чертежей.
• Применение информационных технологий при изучении математики.

Воспитательные:

• Развитие трудолюбия, дисциплинированности, уважения к одноклассникам.
• Формирование интереса к математике.

Оборудование: интерактивная доска, компьютер, чертёжные инструменты.

Циркуль – это чертёжный инструмент. На одном конце у него - игла, на другом - карандаш.

С циркулем нужно работать осторожно!!!

1. Отметьте в тетради точку и обозначьте её буквой О.

2. Возьмите циркуль, раздвиньте «ножки» циркуля на расстояние 3 см.

3. Поставьте иголку циркуля в точку О, а другой «ножкой» циркуля проведите замкнутую линию.

Мы получили замкнутую линию, которую называют окружность . Что же такое окружность?

Задание №1: На каком рисунке изображена окружность и почему.

Окружность – геометрическая фигура, состоящая из всех точек, расположенных на одинаковом расстоянии от данной точки. Эта точка называется центром окружности .

Окружность – это самая простая из кривых линий. Одна из древнейших геометрических фигур. Аристотель утверждал, что планеты и звезды должны двигаться по самой совершенной линии – окружности. Сотни лет астрономы считали, что планеты двигаются по окружности. Лишь в 17 веке ученые: Коперник, Галилей, Кеплер, Ньютон опровергли это мнение.

Задание 2

1) Начертите окружность с центром в точке О.

2) На окружности отметьте три точки А, В и С.

3) Соедините их отрезком с центром окружности.

4) Что можно сказать о получившихся отрезках?

Вывод: Все отрезки равны, т.к. все точки окружности находятся на одинаковом расстоянии от центра.

Это расстояние называется радиус, обозначается – r .

Что же такое радиус окружности?

Радиус окружности – это отрезок, который соединяет центр окружности и точку на окружности.

Ещё вавилоняне и древние индийцы самым важным элементом окружности считали – радиус. Слово это математическое и означает «луч».

В древности этого термина не было. Евклид и другие ученые говорили просто «прямая из центра», затем в XI веке его называли «полудиаметр». Термин «радиус» впервые встречается в 1569 году у французского ученого Рамса. Общепринятым – «радиус» становится лишь в 17 веке.

Евклид -

Великий древнегреческий

математик; первый

математик александрийской

школы

Постройте в тетради две окружности с радиусом 2 см. Закрасьте внутреннюю область одной окружности.

Круг

Окружность

Чем похожи и чем отличаются два рисунка?

КРУГ – геометрическая фигура, состоящая из всех точек плоскости, находящихся внутри окружности (включая саму окружность).

ОКРУЖНОСТЬ – геометрическая фигура, состоящая из всех точек, расположенных на одинаковом расстоянии центра окружности.

Какие предметы имеют форму круга, а какие имеют форму окружности?

Задание 3

Постройте окружность с центром в т. О, r = 3 см. На окружности отметьте две точки А и В и соедините их отрезком.

АВ – хорда

Хорда – отрезок, соединяющий две точки на окружности.

Хорда – это греческое слово «хорде» - струна, было введено европейскими учеными 12-13 вв. Хорда делит окружность на две дуги.

СD = r+r = 2r = d = 2r " width="640"

Задание 4

Проведите хорду через центр окружности.

Эта хорда называется – диаметр, обозначается – d.

Дайте определение диаметра.

Диаметр окружности – это хорда, проходящая через центр окружности.

СD = ОС+ОD, ОС = r, ОD = r = СD = r+r = 2r = d = 2r

• Диаметр состоит из двух радиусов, поэтому диаметр вдвое длиннее радиуса. А радиус в 2 раза меньше диаметра.
• Итак, диаметр равен 2 радиусам, а тогда радиус – половина диаметра. r = 4 см, d=2 ·r , d = 2 ·4 = 8 см d = 8 см, r=d:2 , r = 8:2 = 4 см
• Запомни эти формулы!

d=2 ·r

Как связаны между собой радиус и диаметр?

Продлите отрезок АО до пересечения с окружностью.

Обозначьте точку пересечения буквой К.

Отрезок АК – называется диаметром окружности.

Диаметр обозначается латинской буквой d.

Диаметр окружности – это отрезок, соединяющий две точки на окружности и проходящий через её центр.

Соедините точки

М и К, А и М.

Отрезки МК и АМ называются хордами окружности.

Хорда – это отрезок, соединяющий две точки на окружности.

Назовите все радиусы, диаметры и хорды окружности.

Нарисуйте окружность с центром в точке О.

Отметьте на окружности две точки А и В.

Точки А и В разделили окружность на две части, которые называются дугами окружности.

Сформулируйте определение дуги окружности.

Дуга окружности – это часть окружности, заключенная между двумя её точками.

Назовите все дуги на окружности:

Точки,

лежащие на окружности.

Точки,

не лежащие на окружности.

Точки,

лежащие на круге.

Тест

Вариант 2

А1. Как называется отрезок АВ на чертеже №2?

1) хорда окружности

2) диаметр окружности

3) радиус окружности

А2. Выберите верное предложение высказывания:

Диаметр окружности – это отрезок, который…

А3. Может ли окружность иметь два радиуса разной длины?

2) не может

3) затрудняюсь ответить

Вариант 1

А1. Как называется отрезок АВ на чертеже №1?

1) диаметр окружности

2) радиус окружности

3) хорда окружности

А2. Выберите верное продолжение высказывания:

Радиус окружности – это отрезок, который…

1) соединяет две любые точки окружности

2) соединяет центр окружности с любой точкой окружности

3) соединяет две точки окружности и проходит через центр окружности

А3. Может ли окружность имеет два диаметра разной длины?

2) не может

3) затрудняют ответить

Проверь себя

Начертите окружность с центром в точке О и радиусом 3 см. Проведите прямую, которая пересекает окружность в точках М и К.

На каком расстоянии от центра окружности находятся эти точки?

Отрезки ОМ и ОК – радиусы окружности, поэтому

ОМ=3 см, ОК =3 см

Решение

Ответ: на расстоянии 3 см

Задание № 1

• Дан отрезок АВ, его длина 4 см. Построй точку Х, если известно, что АХ=3 см, ВХ= 5 см.

Сколько точек ты получил?

Решение

Ответ: две точки

Задание № 2

• Отрезок АВ такой же, как и в предыдущем задании, его длина 4 см. Построй точку Х, если известно, что: 1) АХ=1 см, ВХ= 3 см. 2) АХ=1 см, ВХ= 2 см. Сколько точек ты получил в первом случае и сколько во втором случае?

Решение

Ответ: ни одной!

Ответ: одна точка

Задание № 3

Радиус окружности с центром О равен 2 см. Расположите точки А, В, С так, чтобы: расстояние от О до А было меньше 2 см, расстояние от О до В было равно 2 см, расстояние от С до О было больше 2 см.

Решение

2 см

Ответ: точка А может располагаться в любом месте внутри круга; точка В – на окружности; точка С – в любом месте вне круга

Итог урока (рефлексия):

Опиши свои впечатления о сегодняшнем уроке:

• Я узнал…
• Я могу…
• Было трудно…
• Мне понравилось…
• Спасибо за…

Домашнее задание

• С. 133- 134, памятка (выучить определения),
• Упр. 855, 874, 875, 876.
• Доп . Составить узор из окружностей (орнамент).

Всем спасибо за работу!

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

5 класс "Окружность и круг"

Устный счет Вычислите:

Устный счет В первый день посадили 9 рядов смородины по 7 кустов в каждом ряду. Сколько кустов смородины посадили в первый день?

Устный счет Во сколько раз 4 часа меньше суток? Во сколько раз 40 м меньше 1 км?

Устный счет Во сколько раз путь в 36 км длиннее пути в 4 км?

Какие виды линий изображены на рисунке?

КРУГ ОКРУЖНОСТЬ

Циркуль мой, циркач лихой, Чертит круг одной ногой, А другой проткнул бумагу, Уцепился и – ни шагу.

Начертить окружность в тетради. Задание № 1.

О R т. О – центр окружности О R - радиус или r А R - диаметр или d радиус диаметр А d = 2r r = d: 2

А В С D E F K L O r - радиус d – диаметр Перечислите все радиусы и диаметры

Окружность – замкнутая линия, все точки которой находятся на одинаковом расстоянии от данной точки. Эта точка называется центром окружности. Круг – это часть плоскости, которая лежит внутри окружности (вместе с самой окружностью). Радиус – отрезок, соединяющий центр окружности с точкой на окружности. Все радиусы окружности равны друг другу. Диаметр – отрезок, соединяющий две точки окружности и проходящий через центр окружности. Все диаметры окружности равны друг другу. Самое важное.